sin(2x+π/4)∈[-√2/2,1]這一步對嗎?
sin π/2=1為最大
sin 5π/4=-√2/2為最小
兩者構成該[-√2/2,1]
算 f（x）的區(qū)間 時并不一定要取x區(qū)間的端點
設函數(shù)f(x)=sinxcosx+cosx^2,求f(x)的最小正周期,當x屬于【0,π/2】時,求函數(shù)f(x)的最大值和最小值
設函數(shù)f(x)=sinxcosx+cosx^2,求f(x)的最小正周期,當x屬于【0,π/2】時,求函數(shù)f(x)的最大值和最小值
答案是f(x)=sinxcosx+cosx^2=½(sin2x+cos2x+1)=½[√2sin(2x+π/4)+1],即最小正周期為π.
當x屬于[0,π/2]時,2x∈[0,π],2x+π/4∈[π/4,5π/4],sin(2x+π/4)∈[-√2/2,1],f(x)∈[0,(√2+1)/2],故f(x)最大值為(√2+1)/2,最小值為0.
我想知道答案里的sinπ/4為什么會等于-√2/2?
答案是f(x)=sinxcosx+cosx^2=½(sin2x+cos2x+1)=½[√2sin(2x+π/4)+1],即最小正周期為π.
當x屬于[0,π/2]時,2x∈[0,π],2x+π/4∈[π/4,5π/4],sin(2x+π/4)∈[-√2/2,1],f(x)∈[0,(√2+1)/2],故f(x)最大值為(√2+1)/2,最小值為0.
我想知道答案里的sinπ/4為什么會等于-√2/2?
數(shù)學人氣：784 ℃時間：2020-09-22 20:45:30
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