證明：∵ABCDE是正五邊形
∴ 它的每個內(nèi)角度數(shù)(∠BAE=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA)=(N-2)*180度/N=(5-2)*180度/5=108度
在等腰三角形ABE中,∠ABE=∠AEB=（180度-∠BAE）/2=（180度-108度）/2=36度
同樣可求得 ∠BAC=∠ACB=（180度-∠BAE）/2=（180度-108度）/2=36度
從而 ∠BMC=∠BAC+∠ABE=36度+36度=72度 ①
∠BED=∠AED-∠AEB=108度-36度=72度 ②
∠AME=∠BMC=72度 ③
∠MCD=∠BCD-∠ACB=108度-36度=72度 ④
由①②③④ 得 MC//ED,ME//CD
從而 四邊形CDEM是平行四邊形 ⑤
又 DE=DC(正五邊形各邊相等) ⑥
由 ⑤⑥ 得 四邊形CDEM是菱形(鄰邊相等的平行四邊形是菱形).