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  • 求極限lim[∫0到x^2(ln(2+t)dt]/sin2x x趨于0 O(∩_∩)O謝謝

    求極限lim[∫0到x^2(ln(2+t)dt]/sin2x x趨于0 O(∩_∩)O謝謝
    數(shù)學人氣:992 ℃時間:2020-01-28 21:58:06
    優(yōu)質解答
    等于0
    這是一個0/0型極限,分子是積分上限函數(shù),不必積出(參考積分上限函數(shù)的求導方法),根據(jù)洛必達法則,對分子分母分別求導,則分子變?yōu)?xln(2 x^2),分母為2cos2x,得到極限為零.怎么回事???他給的答案是=ln2我看不懂他的過程!我第一次做的時候只對分子求了導,而分母卻做了等價無窮小代換,試試看,分子分母中的2x就被約去了,剩下ln(2 x^2),所以會得到ln2。顯然,這樣只對分子求導而得的結果是錯誤的。(雖然個人認為ln2作為一個極限題的答案看上去要比0更好看,但問題求出的結果的確是0)(可能對分子求導以后的式子中的加號顯示不出來,希望不影響理解。)
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