對正方體的8個頂點作兩兩連線,其中成異面直線的有多少對
對正方體的8個頂點作兩兩連線,其中成異面直線的有多少對
數(shù)學(xué)人氣：837 ℃時間：2020-02-06 00:31:39
優(yōu)質(zhì)解答
方法一,正方體任意兩條對角線必相交；包含一條對角線的有,(6+6)*4=48對；不含任何一條對角線的,即都位于6個面上的,兩條面對角線的有5*12/2=30對,一條面對角線和一條邊的有6*12=72,兩條邊的有4*12/2=24,所以共有48+30+72+24=174對異面直線.方法二、總共有8*7/2=28條連線,總共有28*27/2=378對,共頂點的有(7*6/2)*8=168對,共面心的有6對,共體心的有4*3/2=6對,平行的有1*12/2+3*12/2=24對,剩下的都是異面的,共有378-168-6-6-24=174對異面直線.
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