設(shè)f(x)=x^3-(1/2)x^2-2x+5, (1)求單調(diào)區(qū)間 (2)當(dāng)x屬于[-1,2]時(shí),f(x)-m

數(shù)學(xué)人氣：106 ℃時(shí)間：2020-02-05 08:17:18

優(yōu)質(zhì)解答

⑴求導(dǎo)
令f'(x)=3x^2-x-2＞0
則x＞1或x＜-2/3
∴f(x)在（-∞,-2/3）和（1,+∞）上分別為增函數(shù)
在[-2/3,1]上為減函數(shù)
⑵由于函數(shù)在[-1,-2/3]上單調(diào)遞增
在(-2/3,1)上單調(diào)遞減
在[1,2]上單調(diào)遞減
∴f(x)在【-1,2】上的最大值為f(-2/3)和f(2)中的最大值
即f（2）=7
∴f(x)-m＜0恒成立即f(x)的最大值恒小于m
∴m＞7