費(fèi)馬原理對(duì)折射定律的證明
假設(shè)光從介質(zhì)n_1入射到介質(zhì)n_2.在兩個(gè)介質(zhì)的交界面上取一條直線䠜為x軸,法線為y軸,建立直角坐標(biāo)系〠在入射光線上任取一點(diǎn)A(x_1,y_1),光線與兩介質(zhì)交界面的交點(diǎn)為B(x,0),在折射光線上任取一點(diǎn)C(x_2,y_2).AB之間的距離為\sqrt,BC之間的距離為\sqrt.由費(fèi)馬原理可知,光從A點(diǎn)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)到辠C點(diǎn),所用的時(shí)間t 應(yīng)該是最短的.t=\left(\frac\right)(ABn_1+BCn_2),t 取最小值的條件是\frac=0.經(jīng)整理得 \frac = \frac,\sin\theta_1 = \frac 且 \sin\theta_2 = \frac 即 n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2 (Snell's law)