∵四邊形A1ACC1是平行四邊形，
∴E是A1C的中點．連結(jié)ED，
∵A1B∥平面AC1D，平面A1BC∩平面AC1D=ED，
∴A1B∥ED．
∵A1B不包含于平面AC1D，ED?平面AC1D，
∴A1B∥平面AC1D．
（2）證明：∵E是A1C的中點，
∴D是BC的中點．
又∵D1是B1C1的中點，∴BD1∥C1D，A1D1∥AD，
∴BD1∥平面AC1D，A1D1∥平面AC1D．
又A1D1∩BD1=D1，∴平面A1BD1∥平面AC1D．
如圖所示，三棱柱ABC-A1B1C1，D是BC的中點，D1是B1C1的中點． 求證：（1）A1B∥平面AC1D； （2）平面A1BD1∥平面AC1D．
如圖所示，三棱柱ABC-A1B1C1，D是BC的中點，D1是B1C1的中點．
求證：（1）A1B∥平面AC1D；
（2）平面A1BD1∥平面AC1D．
求證：（1）A1B∥平面AC1D；
（2）平面A1BD1∥平面AC1D．
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優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：如圖，連結(jié)A1C交AC1于點E，連結(jié)DE，
∵四邊形A1ACC1是平行四邊形，
∴E是A1C的中點．連結(jié)ED，
∵A1B∥平面AC1D，平面A1BC∩平面AC1D=ED，
∴A1B∥ED．
∵A1B不包含于平面AC1D，ED?平面AC1D，
∴A1B∥平面AC1D．
（2）證明：∵E是A1C的中點，
∴D是BC的中點．
又∵D1是B1C1的中點，∴BD1∥C1D，A1D1∥AD，
∴BD1∥平面AC1D，A1D1∥平面AC1D．
又A1D1∩BD1=D1，∴平面A1BD1∥平面AC1D．
∵四邊形A1ACC1是平行四邊形，
∴E是A1C的中點．連結(jié)ED，
∵A1B∥平面AC1D，平面A1BC∩平面AC1D=ED，
∴A1B∥ED．
∵A1B不包含于平面AC1D，ED?平面AC1D，
∴A1B∥平面AC1D．
（2）證明：∵E是A1C的中點，
∴D是BC的中點．
又∵D1是B1C1的中點，∴BD1∥C1D，A1D1∥AD，
∴BD1∥平面AC1D，A1D1∥平面AC1D．
又A1D1∩BD1=D1，∴平面A1BD1∥平面AC1D．
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