劉衛(wèi)同學(xué)在一次課外活動(dòng)中,用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形,見圖①、②．圖①中,∠B=90°,∠A=30°,BC=6cm；圖②中,∠D=90°,∠E=45°,DE=4 cm．圖③是劉衛(wèi)同學(xué)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)：他將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起,并將△DEF沿AC方向移動(dòng)．在移動(dòng)過程中,D、E兩點(diǎn)始終在AC邊上(移動(dòng)開始時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合)．
(1)在△DEF沿AC方向移動(dòng)的過程中,劉衛(wèi)同學(xué)發(fā)現(xiàn)：F、C兩點(diǎn)間的距離逐漸．
(填“不變”、“變大”或“變小”)
(2)劉衛(wèi)同學(xué)經(jīng)過進(jìn)一步地研究,編制了如下問題：
問題①：當(dāng)△DEF移動(dòng)至什么位置,即AD的長(zhǎng)為多少時(shí),F、C的連線與AB平行?
問題②：當(dāng)△DEF移動(dòng)至什么位置,即AD的長(zhǎng)為多少時(shí),以線段AD、FC、BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形?
問題③：在△DEF的移動(dòng)過程中,是否存在某個(gè)位置,使得∠FCD=15°?如果存在,
求出AD的長(zhǎng)度；如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．