根據(jù)題目可知,每兩個數(shù)間的差值分別為1,2,3,4………
可得,相鄰兩數(shù)之差 Dn=n
遞推公式 An=A(n-1)+D(n-1)即
An=A(n-1)+(n-1)
同理 A(n-1)=A(n-2)+(n-2)
A(n-2)=A(n-3)+(n-3)
………………
A3=A2+2
A2=A1+1
得 An=A1+1+2+……+（n-1）=n(n+1)/2
及通項為An=1/2（n + n^2) (^符合表示平方)
所以 Sn=A1+A2+A3+……+An
=1/2（1+2+……+ n +1^2+2^2+……+n^2）
=1/2[n(n+1)/2 + n(n+1)(2n+1)/6 ]
(最后一步應(yīng)用了公式 1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 )
將 n=1000代入 ,可得 Sn=167167000