《幾何原本》中的第五公設(shè)：兩直線被第三條直線所截,如果同側(cè)兩內(nèi)角和小於兩個直角,則兩直線作延長時在此側(cè)會相交.
換句話說：同旁內(nèi)角不互補(bǔ),兩直線不平行.
等價于它的逆否命題的推論：兩直線平行,同位角相等.
有了這個定理即可證明.過程如下：
已知：a與l、m相交,且同位角角1=角2
求證：l平行m
證明：設(shè)l在m上方.假設(shè)l不平行于m,
則過l與a的交點(diǎn)A有l(wèi)'平行m
由引理（兩直線平行,同位角相等）,l'與a的夾角等于角2,也就等于角1
又因為l'和l都過A
所以l'和l是同一直線
所以l平行m