你的題目是：已知a,b,c是不全相等的正數(shù).求證:lg(a+b/2)+lg(b+c/2)+lg(a+c/2)>lga+lgb+lgc吧.
如果是,則解答如下：
證明：
lg(a+b/2)
```````___
≥lg(√ab)
=(1/2)*lg(ab)
=(1/2)*(lga+lgb)
=(1/2)*lga+(1/2)*lgb
即lg(a+b/2)≥(1/2)*lga+(1/2)*lgb
同理lg(a+c/2)≥(1/2)*lga+(1/2)*lgc
lg(b+c/2)≥(1/2)*lgb+(1/2)*lgc
以上三式相加便得
lg(a+b/2)+lg(b+c/2)+lg(a+c/2)≥lga+lgb+lgc
又因?yàn)閍,b,c不全相等,所以等號(hào)不成立.
所以lg(a+b/2)+lg(b+c/2)+lg(a+c/2)>lga+lgb+lgc
證:lg((a b)/2) lg((b c)/2) lg((c a)/2〉lga lgb lgc
證:lg((a b)/2) lg((b c)/2) lg((c a)/2〉lga lgb lgc
a,b,c是不全相等的正數(shù)
a,b,c是不全相等的正數(shù)
數(shù)學(xué)人氣：937 ℃時(shí)間：2020-04-08 13:01:51
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