∴a+b+c≤0，
而a+b+c=（x2-2y+
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=（x2-2x）+（y2-2y）+（z2-2z）+π=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+π-3，
∴a+b+c＞0，
這與a+b+c≤0矛盾，
故假設(shè)是錯(cuò)誤的，
故a、b、c中至少有一個(gè)大于0
用反證法證明．若a、b、c均為實(shí)數(shù)，且a=x2-2y+π2，b=y2-2z+π3，c=z2-2x+π6，求證：a、b、c中至少有一個(gè)大于0．
用反證法證明．若a、b、c均為實(shí)數(shù)，且a=x2-2y+
，b=y2-2z+
，c=z2-2x+
，求證：a、b、c中至少有一個(gè)大于0．
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數(shù)學(xué)人氣：481 ℃時(shí)間：2019-08-18 23:31:51
優(yōu)質(zhì)解答
證明：設(shè)a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，
∴a+b+c≤0，
而a+b+c=（x2-2y+
）+（y2-2z+
）+（z2-2x+
）
=（x2-2x）+（y2-2y）+（z2-2z）+π=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+π-3，
∴a+b+c＞0，
這與a+b+c≤0矛盾，
故假設(shè)是錯(cuò)誤的，
故a、b、c中至少有一個(gè)大于0
∴a+b+c≤0，
而a+b+c=（x2-2y+
=（x2-2x）+（y2-2y）+（z2-2z）+π=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+π-3，
∴a+b+c＞0，
這與a+b+c≤0矛盾，
故假設(shè)是錯(cuò)誤的，
故a、b、c中至少有一個(gè)大于0
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