r=a為半徑是a的圓柱面,
化成直角坐標(biāo),
r^2=x^2+y^2,
x^2+y^2=a^2,（1）
z^2=(sinθ)^2,
1-z^2=1-(sinθ)^2=(cosθ)^2,
1/(1-z^2)=(secθ)^2,
1/(1-z^2)-1=z^2/(1-z^2)=(tanθ)^2,
z^2/(1-z^2)=y^2/x^2,
1/(1-z^2)=(x^2+y^2)/x^2,(合比）,
由（1）式代入,
1/(1-z^2)=a^2/x^2,
x^2=a^2(1-z^2),
x^2/a^2+z^2=1,
相交曲線是由圓柱面x^2+y^2=a^2和橢圓柱面x^2/a^2+z^2=1相交而得,
θ=0,z=0時(shí),x=a,y=0,在X軸上,
θ=π/2,z=1時(shí),x=0,y=a,在Z軸上方,
θ=π,z=0時(shí),x=-a,y=0,在X軸上
θ=3π/2,z=-1時(shí),x=0,y=-a,在Z軸下方,
曲線所在平面和XOY平面成角為arctan(1/a),橢圓長半軸為√（1+a^2),短半軸為a.