先求圓：(x-1)^2+(y-1)^2=2的極坐標(biāo)方程
圓方程化為：x²-2x+1+y²-2y+1=2,即x²-2x+y²-2y=0
化為極坐標(biāo)：r²-2rcosθ-2rsinθ=0,即r=2cosθ+2sinθ
由于此圓過(guò)原點(diǎn),因此r的范圍比較容易,就是0≤r≤2cosθ+2sinθ
要求θ的范圍,需要過(guò)原點(diǎn)作圓的切線(xiàn),由于切線(xiàn)與半徑垂直,設(shè)圓心為A,該切線(xiàn)與OA垂直,所以切線(xiàn)其實(shí)就是y=-x,這樣就可以確定,π/4≤θ≤3π/4是不是只要方程滿(mǎn)足(0,0)點(diǎn)時(shí)候,r就可以取到0.另外,我是這樣想的 y≥x 所以 sinθ≥cosθ ∴tanθ≥1所以 θ≥π/4 又∵r可以取到0 (0≤r≤2cosθ+2sinθ)所以 cosθ=-sinθ 所以 θ=3π/4 這樣理解不知道可以不啊? 請(qǐng)教下.還是說(shuō)這種題目都必須畫(huà)出圖形.關(guān)鍵有些圖形 不太好畫(huà),或者說(shuō)是不太好理解!1、只要原點(diǎn)在區(qū)域里（包括邊界），r的起點(diǎn)一定是0，本題由于(0,0)滿(mǎn)足曲線(xiàn)方程，所以原點(diǎn)在邊界上； 2、你那樣求θ的范圍也是對(duì)的，但這個(gè)方法可能不太通用，別的題未必能這樣做； 3、個(gè)人意見(jiàn)，二重積分最好還是畫(huà)圖，這樣不容易出錯(cuò)，而且直觀(guān)容易看出來(lái)，一般很少遇到太難畫(huà)的曲線(xiàn)，如果確實(shí)遇到難畫(huà)的曲線(xiàn)，通常只需要把該曲線(xiàn)與其它曲線(xiàn)及坐標(biāo)軸的交點(diǎn)找到，了解該曲線(xiàn)的大致位置也就夠用了。把積分∫∫f(x,y)dxdy表示為極坐標(biāo)形式的二次積分,其中積分區(qū)域是:D={x^2≤y≤1,-1≤x≤1} 我一開(kāi)始的思路也是解不等式,我總覺(jué)得,解不等式出來(lái)的東西要比直觀(guān)的看出來(lái)的東西準(zhǔn)確的, 我感覺(jué)我比較固執(zhí)啊，我是這樣想的因?yàn)閤^2≤y≤1所以r^2cos^2θ≤rsinθ≤1∴r≤tanθsecθ≤1①又∵-1≤x≤1∴-1≤rcosθ≤1 ②我就想問(wèn)的是聯(lián)立①②兩式能不能解出答案。如果能的話(huà)，是怎么解出的??？我大概能解出但是過(guò)程感覺(jué)不太對(duì)。建議還是畫(huà)圖做吧，畫(huà)圖做這個(gè)題不難的，解不等式我就解不了了，中學(xué)的東西大部分都忘 了，如果你中學(xué)的功底強(qiáng)可以試試。這個(gè)題應(yīng)該分三個(gè)區(qū)域的。 0--->π/4 π/4-->3π/4 3π/4-->π