下面是兩個熱點:
不定方程的"除余耍賴法"
【真題】2+4m=7n+1.
（題說：這是昨天解題過程中,需要解決的問題）
答案:m=5,n=3.(最小值)
【點評】今天重點討論計算問題.即在出現(xiàn)二元一次的方程后,我們?nèi)绾慰焖俚厍蠼?
不定方程,是由聯(lián)立方程的個數(shù)少于未知數(shù)的個數(shù)時,出現(xiàn)的,也叫做"丟番圖方程".3世紀(jì)希臘數(shù)學(xué)家亞歷山大城的丟番圖曾對這些方程進行研究.丟番圖方程的例子有貝祖等式、勾股定理的整數(shù)解、四平方和定理和費馬最后定理等.
對于不定方程,嚴(yán)格說來,它有無數(shù)組解.
但我們現(xiàn)在討論的是求其整數(shù)解的情況.這就限定了范圍.這樣,我們的印象中,就從無數(shù)多解縮小到一定范圍內(nèi).
根據(jù)題目情境,對每組解進行驗證.更多情況下,不定方程會結(jié)合最值問題,求其中最大（最小）的一組解.
解不定方程的原則：試值.
試值的要點：有序.
試值的技巧：
逐個試值法：認準(zhǔn)大系數(shù)；
跳著試值法：除余耍賴法；
我們今天討論的重點是如何用"除余耍賴法",實現(xiàn)跳著試值,快速出結(jié)果.
除余耍賴法的原理是方程的左右兩邊除以同一個數(shù),余數(shù)相同.
【解答】2+4m=7n+1
解一：mod 4(左右兩邊都除以4).
左邊≡2（mod4）
右邊應(yīng)該余2,所以7n≡1（mod4）
因為7≡3,所以只要試一下n取多少時,3n≡1(mod4).
現(xiàn)在所試的數(shù)字較小,再簡單思考一下,3×3≡1（mod4）
所以 n≡3(mod4).
【!】特別重要的地方,請注意n不只等于3,n=4a+3.所以在取最小值的時候,n=3.而作為不定方程的解,可以在其他條件的配合下,在一定范圍內(nèi)取多組值.（在目前這個等式中,可以看出a取0、1、2、3、……,所以也有無數(shù)多組整數(shù)解）
一次同余式的逐級滿足法
【真題】三個連續(xù)的自然數(shù),從小到大依次是4、7、9的倍數(shù),這三個自然數(shù)的和最小是 .
（題說：2008年2月23日“奧數(shù)網(wǎng)杯”綜合測試數(shù)學(xué)部分第3題）
答案：483
【點評】這個專題古老而常新.可是有人可能會覺得沒有見過這一類的題.
其實,我們碰到的任何一道小升初的奧數(shù)難題,一定在小學(xué)奧數(shù)的十七塊知識體系之內(nèi).
命題者（我們大家的“敵人”,也是朋友）,往往要把知識點進行包裝得讓人“不識廬山真面目”,我們的任務(wù)則是：通過類比聯(lián)想,等價轉(zhuǎn)化為自己掌握的知識點.
聯(lián)想要有聯(lián)結(jié)點,要找到他的蛛絲馬跡,然后逐步擴大戰(zhàn)果!
本題可以看出的明顯的數(shù)量關(guān)系是有三個已知的除數(shù)出現(xiàn)了.于是,聯(lián)想一下,是否出現(xiàn)了常見的下面三種類型的題：
1、同余減余型
2、同補加補型
3、不按牌理型
具體來說：
例1：（同余減余型）
有一個數(shù),除以4余2,除以7余2,除以9余2.這個數(shù)最小是幾?
N-2=[4,7,9]
N-2=252
N=254
點評：這里如果需要分析,請看：
因為 4|N-2；
7|N-2；
9|N-2.
所以,[4,7,9]|N-2
要注意一點：N-2=[4,7,9]n
當(dāng)求N-2的最小值時,N-2=[4,7,9]