（1）∵

tanA+tanC

3

=

sinB

cosC

，
∴

sinA

cosA

+

sinC

cosC

=

3sinB

cosC

，
去分母得：3sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，
∵sinB≠0，
∴3cosA=1，
∴cosA=

1

3

；
（2）∵b=2，c=3，
∴a²=b²+c²-2bccosA=9，
∴|BC|=a=3，
∵

CD

=2

DB

，
∴|DC|=2，cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

9+4-9

12

=

1

3

，
∴|AD|²=2²+2²-2×2×2cosC=

16

3

，
∴|AD|=

4 3

3

．