概率題：將2個紅球與1個白球隨機放入abc三個盒子中,則b盒中至少有1個紅球的概率?

數(shù)學人氣：370 ℃時間：2019-08-21 18:16:01

優(yōu)質(zhì)解答

每個球可放3個盒子中任意一個,有3種放法,一共三個球,故總共有3^3=27種情況（這種算法默認兩個紅球是有區(qū)分的,我們可以設(shè)編號為：1號紅球和2號紅球）；
1、對立面考慮：
看到“至少一個”,一般從對立面考慮簡單些：
紅球只能放a和c中,白球可放三個盒,故有：2*2*3=12種,概率為12/27=4/9,則所求的概率為：
1-4/9=5/9.
2、從正面考慮：
（1）b中有一個紅球（1號或2號球）：另一個紅球只能放a或c中,白球可放3盒中任意一個,有2*2*3=12種情況,概率為：12/27；
（2）b中有兩紅球,白球放3盒中任意一個,則概率為：3/27
總概率為：12/27+3/27=5/9.