F(y)=P(Y≤y)=P(X²≤y)
顯然：當(dāng)y感謝你?。?！我自己做了下 想確認(rèn)幾點(diǎn)。我想問(wèn)的有幾點(diǎn)：1、這題的X區(qū)間是 （負(fù)的根號(hào)y,正的根號(hào)y），分成兩個(gè)區(qū)間討論并且相加的原因是不是因?yàn)檫@個(gè)公式要求區(qū)間是單調(diào)的所以必須分區(qū)間相加？2、選定單調(diào)區(qū)間以后，中間積分所采用的X的密度函數(shù)表達(dá)式時(shí)，是不是根據(jù) 根號(hào)y的取值數(shù)來(lái)選定的？也就是說(shuō)是不是在寫的時(shí)候先寫好積分 ∫ 【】f(x) dx，然后再根據(jù)【】中的數(shù)來(lái)確定該填寫什么f(x)。當(dāng)y≥0時(shí) F(y)=P(Y≤y)=P(X²≤y)=P(-√y≤X≤√y)=∫[-√y，√y] f(x) dx (1)當(dāng)0≤y<1時(shí)，（注意此時(shí)y>-1） F(y)=∫[-√y，√y] f(x) dx=∫[-√y，0] f(x) dx+∫[0，√y] f(x) dx =∫[-√y，0] 1/2 dx+∫[0，√y] 1/4 dx =(1/2)√y+(1/4)√y =3√y/4 (2)1≤y<4，（注意此時(shí)y<-1） F(y)=∫[-√y，√y] f(x) dx=∫[-√y，-1] f(x) dx+∫[-1，0] f(x) dx+∫[0，√y] f(x) dx =∫[-√y，-1] 0 dx+∫[-1，0] 1/2 dx+∫[0，√y] 1/4 dx =0+1/2+(1/4)√y =√y/4+1/2 (2)4≤y<+∞，（注意此時(shí)y<-1） F(y)=∫[-√y，√y] f(x) dx=∫[-√y，-1] f(x) dx+∫[-1，0] f(x) dx+∫[0，2] f(x) dx+∫[2，√y] f(x) dx =∫[-√y，-1] 0 dx+∫[-1，0] 1/2 dx+∫[0，2] 1/4 dx+∫[2，√y] 0 dx =1/2+1/2 =1 綜上： F(y)=0 y<0 3√y/4 0≤y<1 √y/4+1/21≤y<4 1y≥4感謝請(qǐng)看下我上面的追問(wèn) 我思考的兩點(diǎn)是否正確分區(qū)間討論，以及定積分的區(qū)間設(shè)定都是因?yàn)樵诓煌膮^(qū)間內(nèi)，f(x)的表達(dá)式不同，其實(shí)這里與√y關(guān)系不大的，此處可將√y當(dāng)作一個(gè)常數(shù)看待。分區(qū)間討論 與y=x^2在定義域上不單調(diào)無(wú)關(guān)嗎？這個(gè)肯定是有關(guān)系的。本題的重點(diǎn)是看[-√y，√y]這個(gè)區(qū)間與(-∞，-1)，(-1，0)，(0，2)，(2，+∞)這四個(gè)區(qū)間的公共部分是哪些。隨著y的不同，它們的公共部分也是有差別的。分區(qū)間的重點(diǎn)在這里。