向量組的秩 和線性無關(guān)組
A的秩為r
向量組A有一最大無關(guān)組 ai1,ai2,...air;
則考慮ai1,ai2,...air ,B ,這個組向量r+1個向量,是相關(guān)的,因
ai1,ai2,...air 線性無關(guān),知B可用ai1,ai2,...air 線性表示.
這個怎么理解啊?
我想問的是：
為什么ai1,ai2,...air B ,這個組向量r+1個向量，是相關(guān)的？
還有另外一個問題：
向量組A：a1,a2,...ak 秩為r,
則A中任意r個線性無關(guān)向量都是A的一個最大線性無關(guān)組。
有證明如下：設(shè)A中任意r個線性無關(guān)的向量為ai1,ai2,...air
對于A中任意向量ai
則ai1,ai2,...air,ai 線性相關(guān)，而ai1,ai2,...air 線性無關(guān)，故ai可以用ai2,...air,ai 線性表示
所以是A的一個最大線性無關(guān)組。
上面論證中，如何把秩這個條件聯(lián)系起來啊？