sin^B＋cos^B＝1,令α=B/2,∴sin^2α＋cos^2α＝1
1+tan^2α=1+(sinα/cosα)^2=(cos^2α+sin^2α)/cos^2α=1/cos^2α=sec^2α
同理可證1＋cot^2α＝csc^2α
積的關系 x：鄰邊 y：對邊 r：終邊（斜邊）
sinα=y/r cosα= x/rtanα=y/x ∴sinα=tanα×cosα （y/r=y/x·x/r）
cotα=x/y∴cosα=cotα×sinα
cscα=r/y∴ cotα=cosα×cscα
secα =r/x∴tanα=sinα×secα

cscα=secα×cotα的證法相同
都是用它們與r,x,y的關系證明
倒數(shù)關系：
tanα ·cotα＝1 （y/x·x/y=1）
sinα ·cscα＝1 (y/r·r/y=1)
cosα ·secα＝1 (x/r·r/x=1)
商的關系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα (y/r·x/r=y/x=r/x·r/y)
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα (x/r·y/r=x/y=r/y·r/x)