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  • 如圖所示,A是地球的同步衛(wèi)星,另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi),離地面高度為h.已知地球半徑為R,地球自轉(zhuǎn)角速度為ω0,地球表面的重力加速度為g,O為地球中心. (1)求衛(wèi)星B的

    如圖所示,A是地球的同步衛(wèi)星,另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi),離地面高度為h.已知地球半徑為R,地球自轉(zhuǎn)角速度為ω0,地球表面的重力加速度為g,O為地球中心.

    (1)求衛(wèi)星B的運行周期.
    (2)如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同,某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線上),則至少經(jīng)過多長時間,它們再一次相距最近?
    物理人氣:959 ℃時間:2020-02-04 00:29:58
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)設(shè)地球質(zhì)量為M,衛(wèi)星質(zhì)量為m,根據(jù)萬有引力和牛頓運動定律,有:
    G
    Mm
    (R+h)2
    =m
    4π2
    T2B
    (R+h),
    在地球表面有:G
    Mm
    R2
    =mg,
    聯(lián)立得:TB=2π
    (R+h)3
    gR2
    ;
    (2)它們再一次相距最近時,一定是B比A多轉(zhuǎn)了一圈,有:
    ωBt-ω0t=2π
    其中ωB=
    TB
    得:t=
    gR2
    (R+h)3
    -ω0

    答:(1)衛(wèi)星B的運行周期是2π
    (R+h)3
    gR2
    ;
    (2)至少經(jīng)過至少經(jīng)過
    gR2
    (R+h)3
    -ω0
    ,它們再一次相距最近.
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