如圖所示,A是地球的同步衛(wèi)星,另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi),離地面高度為h.已知地球半徑為R,地球自轉(zhuǎn)角速度為ω
0,地球表面的重力加速度為g,O為地球中心.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/91ef76c6a7efce1b53ce417bac51f3deb58f659e.jpg)
(1)求衛(wèi)星B的運行周期.
(2)如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同,某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線上),則至少經(jīng)過多長時間,它們再一次相距最近?
(1)設(shè)地球質(zhì)量為M,衛(wèi)星質(zhì)量為m,根據(jù)萬有引力和牛頓運動定律,有:
G
=m
(R+h),
在地球表面有:G
=mg,
聯(lián)立得:TB=2π
;
(2)它們再一次相距最近時,一定是B比A多轉(zhuǎn)了一圈,有:
ω
Bt-ω
0t=2π
其中ωB=
得:t=
.
答:(1)衛(wèi)星B的運行周期是2π
;
(2)至少經(jīng)過至少經(jīng)過
,它們再一次相距最近.