證明：延長(zhǎng)DC交AF于H，顯然∠FCH=∠DCE．
又在Rt△BCD中，由于CE⊥BD，故∠DCE=∠DBC．
因?yàn)榫匦螌?duì)角線相等，
所以△DCB≌△CDA，從而∠DBC=∠CAD，
因此∠FCH=∠CAD．①
又AG平分∠BAD=90°，
所以△ABG是等腰直角三角形，
從而易證△HCG也是等腰直角三角形，
所以∠CHG=45°．
由于∠CHG是△CHF的外角，
所以∠CHG=∠CFH+∠FCH=45°，
所以∠CFH=45°-∠FCH．②
由①，②∠CFH=45°-∠CAD=∠CAF，
于是在三角形CAF中，有CA=CF．