在三角形ABC中,ADA垂直BC于D,角BAD=a,角CAD=b,求證：sin(a+b)=sina.sinb+cosa.sinb

數(shù)學(xué)人氣：381 ℃時(shí)間：2020-04-25 16:21:56

優(yōu)質(zhì)解答

1、首先要說(shuō)的是你題目中的求證：sin(a+b)=sina.sinb+cosa.sinb是不成立的,你查一下三角函數(shù)就明白了,應(yīng)該是：sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb.
2、如果要用幾何的方法要證明這個(gè)公式,可以用三角形面積相等來(lái)轉(zhuǎn)換.假設(shè)BE垂直AC于E,則sin(a+b)=BE/AB,根據(jù)三角形面積公式,S=0.5*AC*BE=0.5*BC*AD,得出：BE=AD*BC/AC,
所以sin(a+b)=(AD*BC)/(AC*AB).剩下的你可以自己推出來(lái)了.