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  • 一道大學(xué)微積分題

    一道大學(xué)微積分題
    證明:曲線x2/3 + y2/3 =1 (x和y的三分之二次方)的切線在第一象限的長(zhǎng)度總是1.(用隱函數(shù)微分法)
    數(shù)學(xué)人氣:105 ℃時(shí)間:2020-04-14 17:22:03
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè)F(x,y)= x2/3 + y2/3 -1
    先對(duì)x求偏導(dǎo)數(shù) 再對(duì) y求偏導(dǎo)數(shù) 在(x0,y0)點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)
    Fx(x,y)=(2/3)x0^(-1/3)
    Fy(x,y)=(2/3)y0^(-1/3)
    切線就是 (2/3)x0^(-1/3)(x-x0)+(2/3)y0^(-1/3)(y-y0)=0
    x0^(-1/3)(x-x0)+y0^(-1/3)(y-y0)=0
    第一象限 x0 ,y0>0
    求xy軸的正半軸交點(diǎn) (0,x0^(2/3)y0^(1/3)+y0)
    (y0^(2/3)x0^(1/3)+x0,0)
    求距離 ={^2+^2}^(1/2)
    x0,y0 還滿(mǎn)足方程x2/3 + y2/3 =1 x0^(2/3)+y0^(2/3)=1
    距離 ={^2+^2}^(1/2)
    ={^2+^2}^(1/2)
    ={^2+^2}^(1/2)
    ={x0^(2/3)+y0^(2/3)}^(1/2)
    =1
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