當(dāng)弧長等于半徑時(shí),弧長所對的圓心角的大小為1弧度,這句話怎么理解啊.

數(shù)學(xué)人氣：395 ℃時(shí)間：2020-09-14 05:38:21

優(yōu)質(zhì)解答

您先要承認(rèn)任一圓周長與半徑的比為一個(gè)常數(shù)=2π ,高等數(shù)學(xué)中很容易證明π 為定值
把整個(gè)圓的圓周長分為360份,其中一份的弧長對應(yīng)的圓心角規(guī)定為1°,整個(gè)圓就對應(yīng)360°,這是角度制定義的角,這樣說來,1°的角就對應(yīng)2πR/360的弧長；同樣的,把與半徑相等的弧長（必須把彎的弧拉直后和半徑相比）對應(yīng)的圓心角稱為1弧度的角,180°的圓心角對應(yīng)于半圓的弧長,半圓的弧長=πR,用R來度量,有幾個(gè)R呢?當(dāng)然是π個(gè),即180°=π弧度.