如圖，Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點E在線段AB上，CF⊥CE，CE=CF，EF交AC于G，連接AF．（1）填空：線段BE、AF的數(shù)量關系為_，位置關系為_；（2）當BE/AE=1/2時，求證：EG/FG=2；（3）

如圖，Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點E在線段AB上，CF⊥CE，CE=CF，EF交AC

于G，連接AF．
（1）填空：線段BE、AF的數(shù)量關系為______，位置關系為______；
（2）當

時，求證：

=2；
（3）若當

=n時，

，請直接寫出n的值．

數(shù)學人氣：763 ℃時間：2020-03-30 16:51:03

優(yōu)質解答

（1）∵∠ACB=90°，CF⊥CE，
∴∠ECB=∠ACF．
又AC=BC，CE=CF，
∴△ECB≌△FCA．
∴BE=AF，∠CBE=∠CAF，
又∠CBE+∠CAB=90°，
∴∠CAF+∠CAB=90°，
即BE=AF，BE⊥AF．
（2）證明：作GM⊥AB于M，GN⊥AF于N，
∵△ACF可由△BCE繞點C順時針方向旋轉90°而得到，
∴AF=BE，∠CAF=∠CBE=45°．
∴AE=2AF，∠CAF=∠CAB，
∴GM=GN．
∴S_△AEG=2S_△AFG，
∴EG=2GF，
∴

=2．
（3）由（2），得
當

=n時，S_△AEG=nS_△AFG，
則

＝

，
∴當n=

時，

．

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