先分析條件,對于條件①,可得出f(a+x)+f(a-x)=0,即f(x)=-f(2a-x)
對于條件②,可得出f(b+x)+f(b-x)=0,即f(x)=-f(2b-x)
對于條件③,可得出f(x)=f(x+2|b-a|)
若①②推③,則有f(2a-x)=f(2b-x),則f(x)=f(x+2(b-a))或f(x)=f(x+2(a-b))
所以2(b-a)和2(a-b)都是函數(shù)的周期,所以我們可以說函數(shù)f(x)有一個正周期2|b-a|,即證!
若①③推②,則有-f(2a-x)=f(x+2|b-a|),當b≥a時,-f(2a-x)=f(x+2(b-a))
所以-f(2b-x)=f(x),當a＜b時,-f(2a-x)=f(x-2(b-a)),f(x)=-(2b-x)
所以有f(x)=-f(2b-x),即證!
②③推①同理
證明：函數(shù)f（x）的定義域為R ①y=f（x)圖像關(guān)于A（a,0）對稱 ②y=f（x）圖像關(guān)于B（b,0）對稱（a≠b) ③y=f（x）是以2|b-a|為一個周期的周期函數(shù),在①②③中任取兩個為條件,證明另一個結(jié)論作為真命題
證明：函數(shù)f（x）的定義域為R ①y=f（x)圖像關(guān)于A（a,0）對稱 ②y=f（x）圖像關(guān)于B（b,0）對稱（a≠b) ③y=f（x）是以2|b-a|為一個周期的周期函數(shù),在①②③中任取兩個為條件,證明另一個結(jié)論作為真命題
數(shù)學人氣：193 ℃時間：2020-04-09 03:45:07
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