∵函數(shù)f（x）=x²-2ax+3
故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（-∞，a]，
（1）由f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（-∞，2]，
故a=2
則f（x）=x²-4x+3
又∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上單調(diào)遞增
故x=5時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值8-----（6分）
（2）由f（x）在區(qū)間（-∞，2]上是單調(diào)遞減，
故a≥2
則f（1）=4-2a≤0
即函數(shù)f（1）的最大值為0----（12分）