微積分就是以一種特殊的方法進行快速運算,這里有個前輩總結(jié)的很好,是這樣說的.微積分.我們可以從字面上稍微推測一下它的意思.其實這個詞我們要拆成兩個詞語來看..
一個是微分一個是積分...而微分和積分怎么理解呢?
我舉個例子說吧..給你一個三角形,告訴你一條邊的長,和在這條邊上的高,我相信你立馬就可以算出來這個三角形的面積..公式寫的明明白白..這歸功于數(shù)學家的功勞,數(shù)學家基本解決了很多規(guī)則圖形的面積如何算.但是你要知道,現(xiàn)實生活中不是所有的東西都是具有規(guī)則形狀的.舉個例子來說,我撒一灘水到桌子上,一般情況下,這個水攤開在桌面上的形狀是不規(guī)則的.（如果在外太空因為表面張力會變成球,這個好算,不說）.那么我想讓你算一下這攤水的面積.能給我個公式出來不?我想你肯定會很苦惱.或者你會想到用近似的方法,找個差不多的圓形什么的,邊邊角角就不要了.這是個很好的思想,我認為這個思想也算是微積分產(chǎn)生的起源吧.這個時候微積分就起作用了.怎么算這攤水的面積呢.
現(xiàn)在我們再繼續(xù)深入探討.假如這攤水被灑在一張刻有方格子的紙上,這個時候一種近似的算法就是看這攤水占據(jù)了多少方格子,當然在邊界的地方總是有一些方格子被不規(guī)則地占滿了一部分.我們可以近似認為占了超過一半就認為這個全占滿了,然后數(shù)一數(shù)一共占了多少個格子,方格子的面積知道,就是邊長的平方.這又是一種近似方法,比上面我說的最開始的方法更精確.
然而,我們可以繼續(xù)深究下去,如果把這個方格子紙上的格子縮的更小點,意思就是說,這張紙現(xiàn)在由密密麻麻的小格子構(gòu)成,這樣還是按照剛才的算法,不難看出,這種算法誤差更小.我想看到這你都能理解我的意思.
然后,我要涉及到一個極限的概念了.就是說,假如這張紙上有無窮多個小格子,格子排列無窮緊密,然后重復(fù)上述計算過程,我們就認為這個方法得出的答案就是水的真正面積.
微分就對應(yīng)于我們把水分成無數(shù)個小格子的過程.就是說把水分成許多無限微小的部分.然后積分對應(yīng)于我們把這些無限微小的部分積累起來.就是求和.然后呢,就得到了面積.這就是微積分最開始的用途.對付不規(guī)則面積的計算.微積分就是三步.微分,取極限,積分 .至于你說的雙曲線,現(xiàn)設(shè)出表達式Y(jié)的平方=4X,化簡下為Y=2根號x,我們假設(shè)他是某個函數(shù)的 導數(shù),我們來求他的原函數(shù)即為Y=4/3乘以x的3/2方,再根據(jù)定義域比如是【0,1】,用1代入得4/3,用0代入得0,相減的絕對值即為定義域內(nèi)面積大小為4/3