（1）如：平行四邊形、等腰梯形等．
（2）答：與∠A相等的角是∠BOD（或∠COE），
∵∠BOD=∠OBC+∠OCB=30°+30°=60°，
∴∠A=∠BOD，
猜想：四邊形DBCE是等對邊四邊形；
（3）答：此時存在等對邊四邊形，是四邊形DBCE．
證法一：如圖，作CG⊥BE于G點(diǎn)，作BF⊥CD交CD延長線于F點(diǎn)．
∵∠DCB=∠EBC=

1

2

∠A，BC為公共邊，
∴△BCF≌△CBG，
∴BF=CG，
∵∠BDF=∠ABE+∠EBC+∠DCB，∠BEC=∠ABE+∠A，
∴∠BDF=∠BEC，
∴△BDF≌△CEG，
∴BD=CE
∴四邊形DBCE是等對邊四邊形．
證法二：如圖，以C為頂點(diǎn)作∠FCB=∠DBC，CF交BE于F點(diǎn)．
∵∠DCB=∠EBC=

1

2

∠A，BC為公共邊，
∴在△BDC與△CFB中，

∠DBC=∠FCB BC=CB ∠DCB=∠EBC

∴△BDC≌△CFB（ASA），
∴BD=CF，∠BDC=∠CFB，
∴∠ADC=∠CFE，
∵∠ADC=∠DCB+∠EBC+∠ABE，∠FEC=∠A+∠ABE，
∴∠ADC=∠FEC，
∴∠FEC=∠CFE，
∴CF=CE，
∴BD=CE，
∴四邊形DBCE是等對邊四邊形．
說明：當(dāng)AB=AC時，BD=CE仍成立．