(a-1)+(a^2-2)+……+（a^n-n)
分組求和法
將等差和等比發(fā)開來(lái)求
a+a^2+a^3+.+a^n-(1+2+3+.+n)
=a(1+a^n)/（1-a） - （1+n）n/2
（2-3×5^-1)+(4-3×5^-2)+……+(2n-3×5…^-n)
同樣是分組求和
（2-3×5^-1)+(4-3×5^-2)+……+(2n-3×5…^-n)
=2+4+6+8+……+2n-3（5^-1+5^-2+5^-3+……+5^-n)
=n^2+n-3*(1/5)*(1-(1/5)^n)/(1-1/5)
=n^2+n-3/4+3/4*(1/5)^n
1+2x+3x^2+……+nx^n-1
用錯(cuò)位相減
設(shè)“1+2x+3x^2+……+nx^(n-1) ”為Sn
Sn=1+2x+3x^2+……+nx^(n-1)
xSn=x+2x^2+3x^3+.+(n-1)x^(n-1)+nx^n
Sn-xSn=1+x+x^2+x^3+……+x^(n-1)+nx^n
=1+[x(1-x^n-1)]/(1-x)+nx^n
Sn（1-x）=1+[x(1-x^n-1)]/(1-x)+nx^n
Sn=[x(1-x^n-1)]/(1-x)^2+(nx^n+1)/(1-x)