PA/PB=λ（λ為定值,λ≠1）,A、B為定點,為什么P軌跡是圓?如何證明?
PA/PB=λ（λ為定值,λ≠1）,A、B為定點,為什么P軌跡是圓?如何證明?
數(shù)學人氣：858 ℃時間：2020-10-01 04:00:26
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見坐標系,設A(-a,0),B(a,0),P(x,y) ,由條件有[(x+a)²﹢y²]^½ ÷[﹙x﹣a﹚²﹢y²]^½=λ平方移項整理可得χ²﹢2﹙1﹢λ²﹚÷﹙1﹣λ²﹚×aχ﹢a²﹢y²=0也就是說﹛χ+(1+λ²)÷﹙1﹣λ²﹚a﹜²﹢y²=﹙1﹢λ²﹚²／﹙1－λ²﹚²a²﹣a²由于﹙1﹢λ²﹚²／﹙1－λ²﹚²大于1,所以右邊大于0,符合圓方程（x+a)²+（y+b)²=c²,所以是圓
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