則點C到直線x+y=1的距離d′=
| |a?2a?1| | ||
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| |a+1| | ||
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據(jù)題意，d′=|AC|，則
| |a+1| | ||
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∴a2-2a+1=0
∴a=1．
∴圓心為C（1，-2），半徑r=d=2，
∴所求圓的方程是（x-1）2+（ y+2）2=2
（II） 圓心（1，-2）到直線3x+4y=0的距離d=
| |3?8| |
| 5 |
| 2 |
故弦長為|AB|=2
| r2?d2 |
求經(jīng)過A（2，-1），和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=-2x上的圓的方程． （I）求出圓的標準方程； （II）求出（I）中的圓與直線3x+4y=0相交的弦長AB．
求經(jīng)過A（2，-1），和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=-2x上的圓的方程．
（I）求出圓的標準方程；
（II）求出（I）中的圓與直線3x+4y=0相交的弦長AB．
（I）求出圓的標準方程；
（II）求出（I）中的圓與直線3x+4y=0相交的弦長AB．
數(shù)學人氣：502 ℃時間：2020-05-20 23:06:55
優(yōu)質(zhì)解答
（I）因為圓心C在直線y=-2x上，可設(shè)圓心為C（a，-2a）．
則點C到直線x+y=1的距離d′=
=
據(jù)題意，d′=|AC|，則
=（a-2）2+（-2a+1）2，
∴a2-2a+1=0
∴a=1．
∴圓心為C（1，-2），半徑r=d=2，
∴所求圓的方程是（x-1）2+（ y+2）2=2
（II） 圓心（1，-2）到直線3x+4y=0的距離d=
＝1，半徑r=
，
故弦長為|AB|=2
=2，
則點C到直線x+y=1的距離d′=
據(jù)題意，d′=|AC|，則
∴a2-2a+1=0
∴a=1．
∴圓心為C（1，-2），半徑r=d=2，
∴所求圓的方程是（x-1）2+（ y+2）2=2
（II） 圓心（1，-2）到直線3x+4y=0的距離d=
故弦長為|AB|=2
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