75=3×5^2
顯然N必含有質(zhì)因數(shù)3、5,且質(zhì)因數(shù)5的個(gè)數(shù)至少為2.
根據(jù)約數(shù)個(gè)數(shù)公式
75 = 3×5×5 = (2+1)×(4+1)×(4+1)
即知,N含有3個(gè)不同質(zhì)因數(shù),次數(shù)分別為2、4、4次.
因此N可表達(dá)為：
N = X^2 × Y^4 × Z^4
要使N最小,顯然X = 5,Y、Z = 3、2
即N = 5^2×3^4×2^4 = 25*81*16 = 32400
因此
N / 75 = 5^(2-2)×3^(4-1)×2^4 = 3^3×2^4 = 432
補(bǔ)充一下,關(guān)于上面的約數(shù)個(gè)數(shù)公式,在鏈接：
zhidao.baidu.com/question/165459990.html
里有我比較詳細(xì)的解釋.