32400
由75=3*5*5=15*5=3*25=1*75可知
恰有75個(gè)自然數(shù)因數(shù)的n具有如下形式:
n=p^2*q^4*r^4,或n=p^14*q^4,或n=p^2*q^24,或n=p^74,其中p,q,r是素?cái)?shù).
由n是75的倍數(shù),則p,q,r有一個(gè)是3,另一個(gè)是5,且是5的因子的冪不小于2,為使n最小,只能是
n=5^2*3^4*2^4=25*81*16=32400
設(shè)n是滿足下列條件的最小自然數(shù):它們是75的倍數(shù)且恰有75個(gè)自然數(shù)因數(shù)(包括1和本身),求n
設(shè)n是滿足下列條件的最小自然數(shù):它們是75的倍數(shù)且恰有75個(gè)自然數(shù)因數(shù)(包括1和本身),求n
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