桿頂球模型：
對球在最高點時受力分析：受重力（豎直向下）,桿的拉力（豎直向下）,則這兩個力的合力提供向心力.如下式：
mg+T=mv^2/R
以上這個方程中,重力式恒定的,半徑也是恒定的（就是桿的長度）,還有球的質量也是一定的.當速度減小時,只能拉力T配合減小.當T減小到零以后,無力再小.此時只有重力提供向心力.如下式：
mg=mv^2/R,所以,v=√gR
以上方程中,若速度v繼續(xù)減小,則桿會提供一個豎直向上的支持力（因為桿既抗拉,又抗壓）,
重力和支持力的合力提供向心力,如下式：
mg-N=mv^2/R,
以上方程中,若速度減小到零,此時速度最小,支持力和重力恰好相等.
所以,桿頂球過最高點的臨界條件是速度等于零.下面我解釋一下過最高點的臨界的意思,臨界是指可行和最小兩個條件的結合,式子列出來了,認為可行,速度為零確實最小,同時滿足這兩個條件,稱之為臨界.
再說說v=√gR
當球的實際速度大于這個速度的時候,我們列的受力分析的方程應該是第一個,也就是桿提供拉力；當球的實際速度小于這個速度的時候,我們列的方程應該是第三個,也就是桿提供支持力.當球的實際速度等于這個速度的時候,也就是上面的第二個方程,桿既不提供拉力,也不提供支持力.
有問題歡迎繼續(xù)問.如果人在長春的話,可以見面探討現(xiàn)在你要區(qū)分一下靜止和速度為零的區(qū)別：1.靜止是平衡狀態(tài)的一種，前提是合力為零，它的外在表現(xiàn)是速度為零。2.速度為零只是運動學的一種參量，它本身具有相對性。速度為零的物體，換個參考系來看的話，可能速度就不為零了。另外，速度為零的物體，可以處于平衡狀態(tài)，也可以處于不平衡狀態(tài)（如豎直上拋運動最高點，速度為零，合力不為零，屬于不平衡）。若處于平衡狀態(tài)，則為靜止。3.靜止的速度為零經得起時間的考驗，下一時刻仍然為零。處于不平衡狀態(tài)的物體速度為零應該是瞬時的，下一時刻不一定要做什么運動了。4.歸根結底，靜止的物體速度一定為零，速度為零的物體不一定靜止。就像人是吃香蕉的，但吃香蕉的不一定都是人，還有猴子。桿頂球模型中，物體在最高點速度為零，受力方面，重力和支持力恰好平衡，屬于瞬間靜止范疇，因為下一時刻小球要做非勻變速曲線運動，合力不再為零，所以下一時刻馬上就轉為非平衡狀態(tài)了。