高數(shù)空間解析幾何與向量代數(shù)問題：求拋物線z=1+x^2+y^2的一個(gè)切平面
使它與拋物線及圓柱面(x-1)^2+y^2=1所圍成的立體的體積最小,并求出最小的體積,寫出所求切平面方程
我的思路是這樣的：
設(shè)切點(diǎn)為(a,b,c),F(x,y,z)=1+x^2+y^2-z
Fx=2x Fy=2y Fz=-1
法線向量=(2a,2b,-1)
切平面方程為(x-a)2a+(y-b)2b-(z-c)=0
-π/2≤θ≤π/2 0≤ρ≤2cosθ
根據(jù)切平面方程和拋物面方程,得2aρcosθ+2bρsinθ-2a^2-2b^2+c≤z≤1+ρ^2
V=∫∫∫dv……之后的步驟就不寫了
我覺得思路好像沒什么錯(cuò) 不過我在算的時(shí)候很麻煩 我沒算下去
比如說那個(gè)z的范圍好長一串啊 是不是我哪里算的不對