北師大版初中數(shù)學(xué)定理知識(shí)點(diǎn)匯總[八年級(jí)(上冊(cè))
第一章 勾股定理
※直角三角形兩直角邊的平和等于斜邊的平方.即：
（由直角三角形得到邊的關(guān)系）,
如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足 ,那么這個(gè)三角形是直角三角形.
滿足條件 的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù).常見(jiàn)的勾股數(shù)組有：（3,4,5）；（6,8,10）；（5,12,13）；（8,15,17）；（7,24,25）；（20,21,29）；（9,40,41）；……（這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù)）
第二章實(shí)數(shù)
※算術(shù)平方根：一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根,記作 .0的算術(shù)平方根為0；從定義可知,只有當(dāng)a≥0時(shí),a才有算術(shù)平方根.
※平方根：一般地,如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a,即x2=a,那么數(shù)x就叫做a的平方根.
※正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）；0只有一個(gè)平方根,就是它本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.
※正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).

第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)
平移：在平面內(nèi),將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定距離,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移.
平移的基本性質(zhì)：經(jīng)過(guò)平移,對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等.
旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn).
這個(gè)定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫旋轉(zhuǎn)角.
旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的大小和形狀相同；
旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；
對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度彼此相等.
（例：如圖2所示,點(diǎn)D、E、F分別為點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn),圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度,任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.）
第四章 四平邊形性質(zhì)探索
※平行四邊的定義：兩線對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形,平行四邊形不相鄰的兩頂點(diǎn)連成的線段叫做它的對(duì)角線.
※平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等,對(duì)角相等,對(duì)角線互相平分.
※平行四邊形的判別方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.
兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.
一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
※平行線之間的距離：若兩條直線互相平行,則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等.這個(gè)距離稱為平行線之間的距離.
菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
※菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對(duì)角線互相垂直平分,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.
菱形是軸對(duì)稱圖形,每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱軸.
※菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.
對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
四條邊都相等的四邊形是菱形.
※矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形.矩形是特殊的平行四邊形.
※矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì),且對(duì)角線相等,四個(gè)角都是直角.（矩形是軸對(duì)稱圖形,有兩條對(duì)稱軸）
※矩形的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義).
對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.
四個(gè)角都相等的四邊形是矩形.
※推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形.
※正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì).（正方形是軸對(duì)稱圖形,有兩條對(duì)稱軸）
※正方形常用的判定：
有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形；
鄰邊相等的矩形是正方形；
對(duì)角線相等的菱形是正方形；
對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.
正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系(如圖3所示)：
※梯形定義：一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形.
※兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形.
※一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形.
※等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等,對(duì)角線相等.
同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形.
※多邊形內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和等于（n－2）•180°
※多邊形的外角和都等于360°
※在平面內(nèi),一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合,那么這個(gè)圖開叫做中心對(duì)稱圖形.
※中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段被對(duì)稱中心平分.
第五章 位置的確定
※平面直角坐標(biāo)系概念：在平面內(nèi),兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系,水平的數(shù)軸叫x軸或橫軸；鉛垂的數(shù)軸叫y軸或縱軸,兩數(shù)軸的交點(diǎn)O稱為原點(diǎn).
※點(diǎn)的坐標(biāo)：在平面內(nèi)一點(diǎn)P,過(guò)P向x軸、y軸分別作垂線,垂足在x軸、y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b分別叫P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),則有序?qū)崝?shù)對(duì)（a、b）叫做P點(diǎn)的坐標(biāo).
※在直角坐標(biāo)系中如何根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo),找出這個(gè)點(diǎn)（如圖4所示）,方法是由P（a、b）,在x軸上找到坐標(biāo)為a的點(diǎn)A,過(guò)A作x軸的垂線,再在y軸上找到坐標(biāo)為b的點(diǎn)B,過(guò)B作y軸的垂線,兩垂線的交點(diǎn)即為所找的P點(diǎn).
※如何根據(jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系?
根據(jù)已知條件建立坐標(biāo)系的要求是盡量使計(jì)算方便,一般地沒(méi)有明確的方法,但有以下幾條常用的方法：①以某已知點(diǎn)為原點(diǎn),使它坐標(biāo)為（0,0）；②以圖形中某線段所在直線為x軸（或y軸）；③以已知線段中點(diǎn)為原點(diǎn)；④以兩直線交點(diǎn)為原點(diǎn)；⑤利用圖形的軸對(duì)稱性以對(duì)稱軸為y軸等.
※圖形“縱橫向伸縮”的變化規(guī)律:
A、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不變,而橫坐標(biāo)分別變成原來(lái)的n倍時(shí),所得的圖形比原來(lái)的圖形在橫向：①當(dāng)n>1時(shí),伸長(zhǎng)為原來(lái)的n倍；②當(dāng)0