小明家開了一家糖果店,一天他看見媽媽用10kg水果糖和10jk牛奶糖混合成什錦糖,他告訴媽媽用100元的水果糖
糖和100元的牛奶糖混合的話成本更低,已知牛奶糖的價格與水果糖的價格不同,請問小明的說法正確嗎?
設(shè)水果糖單價x,牛奶糖單價y,則：媽媽混合的什錦糖單價是A=(10x+10y)/20=(x+y)/2小明混合的什錦糖單價是B=200/(100/x+100/y)=2xy/(x+y)現(xiàn)在A/B=(x+y)^2/4xy=x/(4y)+y/(4x)+1/2≥2√(x/(4y)×y/(4x))+1/2=1 當且僅當x=y時等于1,因為題中說明糖果價格不一樣,所以A/B＞1,即說明A＞B,小明的說法是對的.注：因為x,y,A,B均大于0,所以可以用公式：a+b≥2√ab中小明混合的什錦糖單價是B=200/(100/x+100/y)=2xy/(x+y）是什么意思