答：
∫[x³/(1-x²)^(3/2)]dx
=∫[x³/(1-x²)√(1-x²)]dx 設(shè)x=sint,-π/2<t<π/2
=∫(sin³t/cos³t)d(sint)
=∫(sin³t/cos²t)dt
=-∫(sin²t/cos²t)d(cost)
=∫[(cos²t-1)/cos²t]d(cost)
=cost+1/cost+C
=√(1-x²)+1/√(1-x²)+C
=(2-x²)/√(1-x²)+Cx³/(1-x²)^(3/2)本來(lái)就限定了-1
積分 ∫x^3/(1-x^2)^（3/2）dx
積分 ∫x^3/(1-x^2)^（3/2）dx
數(shù)學(xué)人氣：906 ℃時(shí)間：2020-04-05 21:19:31
優(yōu)質(zhì)解答
答：
∫[x³/(1-x²)^(3/2)]dx
=∫[x³/(1-x²)√(1-x²)]dx 設(shè)x=sint,-π/2<t<π/2
=∫(sin³t/cos³t)d(sint)
=∫(sin³t/cos²t)dt
=-∫(sin²t/cos²t)d(cost)
=∫[(cos²t-1)/cos²t]d(cost)
=cost+1/cost+C
=√(1-x²)+1/√(1-x²)+C
=(2-x²)/√(1-x²)+Cx³/(1-x²)^(3/2)本來(lái)就限定了-1
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