設a(x)、b(x)是偶函數(shù),則a(-x)=a(x),b(-x)=b(x);
c(x)、d(x)是奇函數(shù),則c(-x)=-c(x),d(-x)=-d(x).
偶函數(shù)之和f(x)=a(x)+b(x),f(-x)=a(-x)+b(-x)=a(x)+b(x)=f(x),即兩個偶函數(shù)之和是偶函數(shù)；
奇函數(shù)之和g(x)=c(x)+d(x),g(-x)=c(-x)+d(-x)=-c(x)-d(x)=-g(x),即兩個奇函數(shù)之和是奇函數(shù)；
偶函數(shù)之積m(x)=a(x)b(x),m(-x)=a(-x)b(-x)=a(x)b(x)=m(x),即兩個偶函數(shù)之積是偶函數(shù)；
奇函數(shù)之積n(x)=c(x)d(x),n(-x)=c(-x)d(-x)=(-c(x))(-d(x))=c(x)d(x)=n(x),即兩個奇函數(shù)之積是偶函數(shù)；
偶函數(shù)和奇函數(shù)之積y(x)=a(x)c(x),y(-x)=a(-x)c(-x)=a(x)(-c(x))=-a(x)c(x)=-y(x),即偶函數(shù)和奇函數(shù)之積是奇函數(shù).
證畢.