該向量的集合可記為{（x,y,z）T|Ax+By+Cz+D=0}
任取A1=（x1,y1,z1)A2=(x2,y2,z2) ,則有Ax1+By1+Cz1+D=0,Ax2+By2+Cz2+D=0
將兩個等式相加得A(x1+x2)+B(y1+y2)+C(z1+z2)+2D=0由此可知,若D不等于0,則A1+A2不滿足該集合,即該集合不滿足加法的封閉性.若D=0,則滿足加法封閉性.在這種情況下證明乘法的封閉性：取任意的實數(shù)k,由Ax1+By1+Cz1=0得kAx1+kBy1+kCz1=0,也即Akx1+Bky1+Ckz1=0,所以kx1滿足該等式,即該集合滿足乘法封閉性.
綜上,若D=0,則可構(gòu)成子空間；若否,則不可.
在三維向量空間中,起點位于原點,終點位于給定平面上的所有向量是否構(gòu)成三維向量空間的子空間?
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數(shù)學(xué)人氣：426 ℃時間：2020-05-23 15:43:52
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