滿足乘法交換律的方陣稱為可交換矩陣,即矩陣A,B滿足：A·B=B·A.
可交換矩陣的一些性質(zhì)
性質(zhì)1
設(shè)A ,B 可交換,則有:(1) A·B = B ·A ,( AB) = A B,其中m ,k 都是正整數(shù);
(2) A f ( B) = f ( B ) A ,其中f ( B ) 是B 的多項(xiàng)式,即A 與B 的多項(xiàng)式可交換; (3) A - B = ( A - B ) ( A + A B ⋯+B ) = ( A + A B + ⋯+ B) ( A - B)
性質(zhì)2
設(shè)A ,B 可交換,　(1) 若A ,B 均為對(duì)合矩陣,則AB 也為對(duì)合矩陣;
　(2) 若A ,B 均為冪等矩陣,則AB ,A + B -AB 也為冪等矩陣;
　(3) 若A ,B 均為冪幺矩陣,則AB 也為冪幺矩陣;
(4) 若A ,B 均為冪零矩陣,則AB ,A + B 均為冪零矩陣.
(矩陣二項(xiàng)式定理)