（Ⅰ）在區(qū)間（0，+∞）上，f′(x)＝a?

1

x

＝

ax?1

x

．
①若a≤0，則f′（x）＜0，f（x）是區(qū)間（0，+∞）上的減函數(shù)；
②若a＞0，令f′（x）=0得x=

1

a

．
在區(qū)間（0，

1

a

）上，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）是減函數(shù)；
在區(qū)間(

1

a

，+∞)上，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；
綜上所述，①當a≤0時，f（x）的遞減區(qū)間是（0，+∞），無遞增區(qū)間；
②當a＞0時，f（x）的遞增區(qū)間是(

1

a

，+∞)，遞減區(qū)間是(0，

1

a

)．
（II）因為函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，所以f′（1）=0
解得a=1，經(jīng)檢驗滿足題意．
由已知f（x）≥bx-2，則

x+1?lnx

x

≥b
令g（x）=

x+1?lnx

x

=1+

1

x

?

lnx

x

，則g′(x)＝?

1

x2

?

1?lnx

x2

＝

lnx?2

x

易得g（x）在（0，e²]上遞減，在[e²，+∞）上遞增，
所以g（x）_min=g(e2)＝1?

1

e2

，即b≤1?

1

e2

．