公理3的內(nèi)容是：經(jīng)過不在同一直線上的三個點,有且只有一個平面.
公理3的推論3是：兩條平行的直線確定一個平面.
所有的推論是由相應(yīng)的公理證明的.
證明：
設(shè)兩直線l和m互相平行,取l上兩個點A和B,取m上兩個點C和D,
顯然任意三點都不共線,否則l和m將會相交,與兩直線平行矛盾,
根據(jù)公理3,知道
過A、C、D有且只有一個平面,設(shè)為平面α；過B、C、D有且只有一個平面 ,設(shè)為平面β；
假設(shè)兩平面α和β不重合,則B在α外,
在同一平面內(nèi),永不相交的兩條直線叫平行線,
所以在α內(nèi)過A且與CD平行的直線有且只有一條,不妨設(shè)為AE,
此時,AB和AE都與CD平行,
與“過直線外一點與此直線平行的直線有且只有一條"矛盾,
所以D也在α內(nèi),此時α和β重合,
即α和β是同一個平面,
即兩條平行的直線確定一個平面.