根據(jù)巴爾末公式
1/λ=R[1/(n1)^2-1/(n2)^2]
當(dāng)其中
n1=1,n2=2,3,4 時
表示的是躍遷到基態(tài)的譜線,即萊曼系.
萊曼系是物理學(xué)上氫原子的電子從主量子數(shù)n大于等于2躍遷至 n = 1的一系列光譜線.這些系列以希臘字母依序標(biāo)示：n = 2躍遷至n = 1 稱為來曼-α,3躍遷至1稱為來曼-β,4躍遷至1稱為來曼-γ,依此類推.
[編輯本段]歷史
歷史上第一條萊曼系的譜線是萊曼在1906年在研究被激發(fā)的氫原子氣體紫外線光譜時發(fā)現(xiàn)的,其余的譜線在1906年1914年間陸續(xù)被發(fā)現(xiàn).
氫所發(fā)出的這些譜線是不連續(xù)的,這是氫譜線第一系列的例證：
在歷史上,解釋氫光譜的本質(zhì)曾是物理學(xué)上的一個難題.在1855年巴耳末提出巴耳末公式的經(jīng)驗式,給了氫的可見光譜波長之前,沒有人能預(yù)測氫譜線的波長.里德伯花了不到5年的時間將經(jīng)驗公式擴充為里德伯公式,原始的公式在1888年提出在1980年完成.里德伯設(shè)法發(fā)展了另一個不僅可以和已知的巴耳末系吻合的經(jīng)驗式,并且能預(yù)測其他未知的譜線,將不同的整數(shù)置入里德伯的經(jīng)驗式可以發(fā)現(xiàn)和得到不同的氫光譜系列譜線.
[編輯本段]萊曼系
得到萊曼系譜線的里德伯公式如下：
此處n是大于或等于2的一個整數(shù)(也就是n = 2,3,4,...).
因此,因此在上面圖中譜線的波長從右至左分別對應(yīng)于至 (對應(yīng)于無限多條的譜線,但因為很多而好像趨近于 ,因此只有最初和最末的譜線被呈現(xiàn)出來)..
萊曼系的波長都在紫外線的波段內(nèi)：
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
波長(nm) 121.6 102.5 97.2 94.9 93.7 93.0 92.6 92.3 92.1 91.9 91.15
[編輯本段]解釋和推導(dǎo)
在1913年,尼爾斯·玻爾提出他的玻爾模型理論,說明為何里德伯公式能夠解釋氫原子的譜線.玻爾發(fā)現(xiàn)電子氫原子的能階必需以下面的公式所描述的量子化：
依據(jù)玻爾的第三個假設(shè),當(dāng)電子由最初的能階(Ei)躍遷至最后的能階(Ef),原子必需幅射如下波長的輻射：
當(dāng)以電子伏特表示能量,以埃作為波長的單位時,能夠更方便的表示：
在上面的公式中用于表示氫原子時,習(xí)慣以n對應(yīng)于開始時的能階,m對應(yīng)于結(jié)束時的能階：
此處的R同樣是里德伯長久以來就知道的里德伯常數(shù).
要將玻爾、里德伯和來曼聯(lián)結(jié)在一起,只需要將m以1來取代：
這就是里德伯公式的萊曼系.因此,每一條輻射的波長都對應(yīng)于一種電子從主量子數(shù)大于1的能階上躍遷至第一階的能量.
.
．定態(tài)假設(shè)
原子中的的繞核運動時,只能在符合一定量子化條件的軌道上運轉(zhuǎn),這些軌道上運動著的電子既不能輻射能量,也不能吸收能量,這時稱電子處于穩(wěn)定狀態(tài),其余的則稱激發(fā)態(tài).
穩(wěn)定軌道的條件是：電子的軌道角動量L只能等于h/2 的整數(shù)倍；
L＝mνγ=n (6-3)
式中m和ν分別電子的質(zhì)量和速度,γ為軌道半徑,h為普朗克常數(shù),n為量子數(shù),取1、2、3等正整數(shù).
2．頻率公式的假定
原子核外的的電子由一個定態(tài)躍遷到另一個定態(tài)時,一定會放出或吸收輻射能.因此,如果電子從能態(tài)E1躍遷到E2,根據(jù)普朗克－愛因斯坦公式,輻射能的頻率為：
hν= E2- E1 (6-4)
式中,E1、E2分別代表始態(tài)和終態(tài)的能量.若 0,表示躍遷時吸收輻射能.
現(xiàn)在我們應(yīng)用波爾理論來處理氫原子.氫原子核帶2個正電荷,核外只有一個電子,電子的質(zhì)量僅是質(zhì)子的1/1836,假定原子核基本不動,則電子繞核做園行軌道運動.
處于定態(tài)的原子,電子在圓形軌道運轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的離心力F＝mν/必等于原子核與電子之間的庫侖力,即 / ＝Ze2/4 （6-5）
式中m為電子質(zhì)量；ν為電子運動速度； 為穩(wěn)定軌道半徑；Z為原子核的正電荷數(shù)；e為單位電荷電量；為真空介電常數(shù).
另一方面,電子在半徑為 的園形軌道運轉(zhuǎn)也具有角動量mνγ,根據(jù)波爾的量子化條件：
mνγ＝n(h/2 ,n=1,2,…… （6-6）
聯(lián)立（6-5）和（6-6）求得：＝n2h2、/ me2z (6-7)
對氫原子來說,核電荷Z＝1,離核最近的軌道n=1時,
＝52.92pm＝52.92 pm
此半徑值為第一波爾半徑