狄利克雷函數(shù):
D(x)=lim(n→∞){lim(m→∞)[cosπm!x]^n}
也可以簡(jiǎn)單地表示分段函數(shù)的形式D(x) = 0 (x是無(wú)理數(shù)) 或1 (x是有理數(shù))
分析性質(zhì)
1、處處不連續(xù)
2、處處不可導(dǎo)
3、在任何區(qū)間內(nèi)黎曼不可積
4、函數(shù)是可測(cè)函數(shù)
5、在單位區(qū)間 [0,1] 上勒貝格可積,且勒貝格積分值為 0（且任意區(qū)間<a,b>以及R上甚至任何R的可測(cè)子集上（區(qū)間不論開閉和是否有限）上的勒貝格積分值為0 ）
對(duì)性質(zhì)5的說明：雖然m(R/Q)=+∞,但在R/Q上有f(x)=0,符合可積條件（說明中Q為有理數(shù)集）.
谷歌搜索 wolfram Dirichlet Function, 有修改狄利克雷函數(shù)圖像.
