在銳角三角形ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c且B=π/3,求2sin^2A+cos(A-C)的取值范圍

數(shù)學(xué)人氣：300 ℃時(shí)間：2020-04-03 12:41:17

優(yōu)質(zhì)解答

A-C=A-(2π/3-A)=2A-2π/3
cos(A-C)=cos(2A-2π/3)=√3/2 * sin2A - 1/2 * cos2A
2sin^2(A)=1-cos2A
所以2sin^2A+cos(A-C)
=√3/2 * sin2A - 3/2 * cos2A + 1
=√3* sin(2A-π/3)+1
又因?yàn)殇J角三角形,所以A只能在（30度,90度）之間（開區(qū)間）
那么當(dāng)A趨近30度時(shí)有最小值1,但是取不到
當(dāng)A為75度時(shí)有最大值√3+1,可取到
所以取值范圍（1,√3+1]
注意區(qū)間開閉