由于x>0時,
(xlnx)"=1/x>0,
則:
(alna+blnb+clnc)/(a+b+c)
≥ln[(a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)],
則:
a^a*b^b*c^c
≥[(a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)]^(a+b+c)
≥[(a+b+c)/3]^(a+b+c)
≥(abc)^[(a+b+c)/3]
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取等號
即原命題得證