1.幾何體的表面積體積計(jì)算公式
圓柱體:
表面積:2πRr+2πRh 體積:πRRh (R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)
圓錐體:
表面積:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 體積:πRRh/3 (r為圓錐體低圓半徑,h為其高,
2平面圖形
名稱 符號 周長C和面積S
正方形 a—邊長 C＝4a S＝a2
長方形 a和b－邊長 C＝2(a+b) S＝ab
三角形 a,b,c－三邊長h－a邊上的高s－周長的一半A,B,C－內(nèi)角其中
s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)
四邊形 d,D－對角線長α－對角線夾角 S＝dD/2·sinα
平行四邊形 a,b－邊長h－a邊的高α－兩邊夾角 S＝ah＝absinα
菱形 a－邊長α－夾角D－長對角線長d－短對角線長 S＝Dd/2＝a2sinα
梯形 a和b－上、下底長h－高m－中位線長 S＝(a+b)h/2＝mh
圓 r－半徑 d－直徑 C＝πd＝2πr S＝πr2＝πd2/4
扇形 r—扇形半徑 a—圓心角度數(shù) C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360)
弓形 l－弧長 S＝r2/2·(πα/180-sinα)
b－弦長 ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
h－矢高 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
r－半徑 ＝r(l-b)/2 + bh/2
α－圓心角的度數(shù) ≈2bh/3
圓環(huán) R－外圓半徑 S＝π(R2-r2)
r－內(nèi)圓半徑 ＝π(D2-d2)/4
D－外圓直徑
d－內(nèi)圓直徑
橢圓 D－長軸 S＝πDd/4
d－短軸
3 補(bǔ)充版
平面圖形
名稱 符號
周長C和面積S
正方形 a—邊長 C＝4a
S＝a^2
長方形
a和b－邊長 C＝2(a+b)
S＝ab
三角形
a,b,c－三邊長
h－a邊上的高
s－周長的一半
A,B,C－內(nèi)角
其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2
＝ab/2·sinC
＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
＝a^2sinBsinC/(2sinA)
四邊形
d,D－對角線長
α－對角線夾角 S＝dD/2·sinα
平行四邊形
a,b－邊長
h－a邊的高
α－兩邊夾角 S＝ah
＝absinα
菱形
a－邊長
α－夾角
D－長對角線長
d－短對角線長 S＝Dd/2
＝a^2sinα
梯形
a和b－上、下底長
h－高
m－中位線長 S＝(a+b)h/2
＝mh
圓
r－半徑
d－直徑 C＝πd＝2πr
S＝πr^2
＝πd^2/4
扇形
r—扇形半徑
a—圓心角度數(shù)
C＝2r＋2πr×(a/360)
S＝πr^2×(a/360)
弓形
l－弧長
b－弦長
h－矢高
r－半徑
α－圓心角的度數(shù) S＝r^2/2·(πα/180-sinα)
＝r^2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h^2)1/2
＝παr^2/360 - b/2·[r^2-(b/2)^2]1/2
＝r(l-b)/2 + bh/2
≈2bh/3
圓環(huán)
R－外圓半徑
r－內(nèi)圓半徑
D－外圓直徑
d－內(nèi)圓直徑 S＝π(R^2-r^2)
＝π(D^2-d^2)/4
橢圓
D－長軸
d－短軸 S＝πDd/4
立方圖形
名稱 符號
面積S和體積V
正方體 a－邊長 S＝6a^2
V＝a^3
長方體
a－長
b－寬
c－高 S＝2(ab+ac+bc)
V＝abc
棱柱
S－底面積
h－高 V＝Sh
棱錐
S－底面積
h－高 V＝Sh/3
棱臺
S1和S2－上、下底面積
h－高 V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
擬柱體
S1－上底面積
S2－下底面積
S0－中截面積
h－高 V＝h(S1+S2+4S0)/6
圓柱
r－底半徑
h－高
C—底面周長
S底—底面積
S側(cè)—側(cè)面積
S表—表面積 C＝2πr
S底＝πr^2
S側(cè)＝Ch
S表＝Ch+2S底
V＝S底h
＝πr^2h
空心圓柱
R－外圓半徑
r－內(nèi)圓半徑
h－高 V＝πh(R^2-r^2)
直圓錐
r－底半徑
h－高 V＝πr^2h/3
圓臺
r－上底半徑
R－下底半徑
h－高 V＝πh(R^2＋Rr＋r^2)/3
球
r－半徑
d－直徑 V＝4/3πr^3＝πd^3/6
球缺
h－球缺高
r－球半徑
a－球缺底半徑 V＝πh(3a^2+h^2)/6
＝πh^2(3r-h)/3
a2＝h(2r-h)
球臺
r1和r2－球臺上、下底半徑
h－高 V＝πh[3(r1^2＋r2^2)+h^2]/6
圓環(huán)體
R－環(huán)體半徑
D－環(huán)體直徑
r－環(huán)體截面半徑
d－環(huán)體截面直徑 V＝2π2Rr^2
＝π2Dd^2/4
桶狀體
D－桶腹直徑
d－桶底直徑
h－桶高 V＝πh(2D^2＋d^2)/12
(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)
V＝πh(2D^2＋Dd＋3d^2/4)/15
(母線是拋物線形)